円周率πをビュフォンの針で求める
ビュフォンの針とは平行線の引かれた平面上に多くの針をランダムに投げた時に平行線と針が交わる確率から円周率\(\pi\)を求める方法である.
円周率\(\pi\)をビュフォンの針で求める
- 平面上に間隔\(\ d\ \)の平行線を引く.
- 長さ\(\ l\ (\ l≦d\ )\)の針を平面上にランダムに投げる.
- 線と針が交わる確率は\(\displaystyle \frac{2l}{\pi d}\)となる.
- 計算をしやすいように\(\ d=2l\)とすると交わる確率は\(\displaystyle \frac{1}{\pi}\).
- \(x\)本針を投げて\(n\)本交わったとすると\(\pi\)の近似値は\(\displaystyle \frac{x}{n}\)となる.